मान लीजिए f: [2, 5] to [2, 5] एक बाइजेक्टिव फ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम प्रतिलोम फलनों के लिए निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.दि

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) हम प्रतिलोम फलनों के लिए निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.दिया गया है कि $f: [2, 5] 	o [2, 5]$ एक बाइजेक्शन है,इसलिए $f(2) = 2$ और $f(5) = 5$ होगा (क्योंकि प्रतिलोम का अवकलज धनात्मक है,इसलिए $f$ एक वर्धमान फलन है)।अतः,समाकल $\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{5} f^{-1}(x) dx$ हो जाता है।$a = 2$ और $b = 5$ के साथ सूत्र का उपयोग करने पर:$\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{f(2)}^{f(5)} f^{-1}(x) dx = 5 \cdot f(5) - 2 \cdot f(2)$.$f(5) = 5$ और $f(2) = 2$ मान रखने पर:$= 5(5) - 2(2) = 25 - 4 = 21$.

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ का मान क्या है?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान . . . . . . है।

कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

मान लीजिए कि सीमा $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n} \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^n} dx$ का अस्तित्व है और यह $\frac{1}{2}$ से बड़ा है। तो,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module